Sean $a, b, c, d \in \mathbb{N^{*}}$ tales que la ecuación \[x^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+1)x+ab+bc+cd+da=0 \] tiene una solución entera. Pruebe que la otra solución también es entera y ambas soluciones son cuadrados perfectos.