Un recorrido de torre autoevasivo en un tablero de ajedrez (una cuadrícula rectangular de cuadrados unitarios) es un camino trazado por una secuencia de movimientos paralelos a un borde del tablero desde un cuadrado unitario a otro, de tal manera que cada uno comienza donde terminó el movimiento anterior y de tal manera que ningún movimiento cruza nunca un cuadrado que haya sido cruzado previamente, es decir, el camino de la torre no se autointerseca. Sea $R(m, n)$ el número de recorridos de torre autoevasivos en un tablero de ajedrez de $m \times n$ ($m$ filas, $n$ columnas) que comienzan en la esquina inferior izquierda y terminan en la esquina superior izquierda. Por ejemplo, $R(m, 1) = 1$ para todos los números naturales $m$; $R(2, 2) = 2$; $R(3, 2) = 4$; $R(3, 3) = 11$. Encuentre una fórmula para $R(3, n)$ para cada número natural $n$.