Hay un tablero numerado de $-10$ a $10$ . Cada casilla está coloreada de rojo o blanco, y la suma de los números en las casillas rojas es $n$ . Maureen comienza con una ficha en la casilla etiquetada $0$ . Luego, lanza una moneda justa diez veces. Cada vez que lanza cara, mueve la ficha una casilla hacia la derecha. Cada vez que lanza cruz, mueve la ficha una casilla hacia la izquierda. Al final de los diez lanzamientos, la probabilidad de que la ficha termine en una casilla roja es un número racional de la forma $\frac a b$ . Dado que $a + b = 2001$ , determina el valor más grande posible para $n$ .