Se dan el número primo $p$ y un entero positivo $k$. Asuma que $P(x)\in \mathbb Z[X]$ es un polinomio con coeficientes en el conjunto $\{0,1,\cdots,p-1\}$ con el grado más bajo que satisface la siguiente propiedad: Existe una permutación de números $1,2,\cdots,p-1$ alrededor de un círculo tal que para cualquier $k$ números consecutivos $a_1,a_2,\cdots,a_k$ se tiene\n$$\np | P(a_1)+P(a_2)+\cdots+ P(a_k).\n$$\nDemuestre que $P(x)$ es de la forma $ax^d+b$.