Sean $a_1<a_2$ dos enteros dados. Para cualquier entero $n\ge 3$ , sea $a_n$ el entero más pequeño que es mayor que $a_{n-1}$ y puede ser representado de forma única como $a_i+a_j$ , donde $1\le i<j\le n-1$ . Dado que solo hay un número finito de números pares en $\{a_n\}$ , demuestra que la secuencia $\{a_{n+1}-a_{n}\}$ es eventualmente periódica, es decir, que existen enteros positivos $T,N$ tales que para todos los enteros $n>N$ , tenemos \[a_{T+n+1}-a_{T+n}=a_{n+1}-a_{n}.\]