Encuentra todos los enteros positivos impares $n>1$ tales que existe una permutación $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ de los números $1, 2,3, \ldots, n$ donde $n$ divide a uno de los números $a_k^2 - a_{k+1} - 1$ y $a_k^2 - a_{k+1} + 1$ para cada $k$ , $1 \leq k \leq n$ (asumimos $a_{n+1}=a_1$ ) .