Sea $ABC$ un triángulo y sean $M,N,P$ puntos en los lados $BC$ , $CA$ y $AB$ respectivamente tales que \[ \frac{AP}{PB} = \frac{BM}{MC} = \frac{CN}{AN}. \] Demuestra que si el triángulo $MNP$ es equilátero entonces el triángulo $ABC$ es equilátero.