Sea $ n$ un número natural tal que $ n = a^2 + b^2 +c^2$ para algunos números naturales $ a,b,c$ . Demuestra que \[ 9n = (p_1a+q_1b+r_1c)^2 + (p_2a+q_2b+r_2c)^2 + (p_3a+q_3b+r_3c)^2\] donde $ p_j$ ' s , $ q_j$ ' s , $ r_j$ ' s son todos enteros no nulos. Además, si $ 3$ no divide al menos a uno de $ a,b,c,$ demuestra que $ 9n$ se puede expresar en la forma $ x^2+y^2+z^2$ , donde $ x,y,z$ son números naturales ninguno de los cuales es divisible por $ 3$ .