Olimpiada Nacional de Rumania , nivel 7 2001 Problema 2
Sean $a$ y $b$ números reales, positivos y distintos. Consideramos el conjunto: $M=\{ ax+by\mid x,y\in\mathbb{R},\ x>0,\ y>0,\ x+y=1\} $ Demostrar que: (i) $\frac{2ab}{a+b}\in M;$ (ii) $\sqrt{ab}\in M.$
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Kevin (AI)
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