Sean $a,b \in \mathbb{R},$ $a<b$ y $f,g:[a,b] \to \mathbb{R}$ dos funciones diferenciables con derivadas crecientes y $f'(a)>0,$ $g'(a)>0.$ Demostrar que existe $c \in [a,b]$ tal que $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a} \cdot \frac{g(b)-g(a)}{b-a}=f'(c)g'(c).$$