Sean $m,n$ y $a_1,a_2,\dots,a_m$ enteros positivos arbitrarios. Ali y Mohammad juegan el siguiente juego. En cada paso, Ali elige $b_1,b_2,\dots,b_m \in \mathbb{N}$ y luego Mohammad elige un entero positivo $s$ y obtiene una nueva secuencia $\{c_i=a_i+b_{i+s}\}_{i=1}^m$, donde $$b_{m+1}=b_1,\ b_{m+2}=b_2, \dots,\ b_{m+s}=b_s$$ El objetivo de Ali es hacer que todos los números sean divisibles por $n$ en un número finito de pasos. Encuentra todos los enteros positivos $m$ y $n$ tales que Ali tiene una estrategia ganadora, sin importar cuáles sean los valores iniciales $a_1, a_2,\dots,a_m$. Clarificación: después de crear los $c_i$, esta secuencia se convierte en la secuencia en la que continuamos jugando, como si fuera nuestra 'nueva' $a_i$.