Sea $ABC$ un triángulo escaleno acutángulo con su incentro $I$ y su circunferencia circunscrita $\Gamma$. La línea $AI$ interseca a $\Gamma$ por segunda vez en $M$. Sea $N$ el punto medio de $BC$ y $T$ el punto en $\Gamma$ tal que $IN \perp MT$. Finalmente, sean $P$ y $Q$ los puntos de intersección de $TB$ y $TC$, respectivamente, con la línea perpendicular a $AI$ en $I$. Demostrar que $PB = CQ$.