Sea $M_n$ el conjunto de permutaciones $\sigma\in S_n$ para las cuales existe $\tau\in S_n$ tal que los números $$ \sigma (1)+\tau(1),\, \sigma(2)+\tau(2),\ldots,\sigma(n)+\tau(n),$$ son consecutivos. Demuestre que $((M_n\neq \emptyset\Leftrightarrow n\text{ es impar}))$ y en este caso para cada $\sigma_1,\sigma_2\in M_n$ la siguiente igualdad se cumple: $$ \sum_{k=1}^n k\sigma_1(k)=\sum_{k=1}^n k\sigma_2(k).$$\n