En un triángulo $ ABC$ para el cual $ 6(a+b+c)r^2 = abc$ se cumple y donde $ r$ denota el inradio de $ ABC,$ consideramos un punto M en el círculo inscrito y las proyecciones $ D,E, F$ de $ M$ en los lados $ BC=a, AC=b,$ y $ AB=c$ respectivamente. Sean $ S, S_1$ las áreas de los triángulos $ ABC$ y $ DEF$ respectivamente. Encuentre los valores máximo y mínimo del cociente $ \frac{S}{S_1}$