a) Sea una función continua $ f:\mathbb{R}_{\ge 0}\longrightarrow\mathbb{R}_{>0} . $ Muestra que existe un número natural $ n_0 $ y una sucesión de números reales positivos $ \left( x_n \right)_{n>n_0} $ que satisfacen la siguiente relación. $$ n\int_0^{x_n} f(t)dt=1,\quad n_0<\forall n\in\mathbb{N} $$ b) Prueba que la sucesión $ \left( nx_n \right)_{n> n_0} $ es convergente y encuentra su límite.