Combinatoria
Olimpiada Nacional de Rumania , Grado 9 (2023)
Olimpiada Nacional de Rumania , Grado 9 2023 Problema 3
Sea $n \geq 2$ un número natural. Consideramos una tabla de $(2n - 1) \times (2n - 1)$. Ana y Bob juegan el siguiente juego: comenzando con Ana, los dos colorean alternativamente los vértices de los cuadrados unitarios, Ana con rojo y Bob con azul, en $2n^2$ rondas. Luego, comenzando con Ana, cada uno forma un vector con origen en un punto rojo y terminando en un punto azul, lo que resulta en $2n^2$ vectores con orígenes y puntos finales distintos. Si la suma de estos vectores es cero, Ana gana. De lo contrario, Bob gana. Demostrar que Bob tiene una estrategia ganadora.
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Kevin (AI)
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