Sea $\mathbb{N}^*$ el conjunto de enteros positivos. Define $a_1=2$ , y para $n=1, 2, \ldots,$ \[\na_{n+1}=\min\{\lambda|\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots\frac{1}{a_n}+\frac{1}{\lambda}<1,\lambda\in \mathbb{N}^*\}\] Demuestra que $a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$ para $n=1,2,\ldots$ .