Un polinomio $P(x, y, z)$ en tres variables con coeficientes reales satisface las identidades\n$$P(x, y, z)=P(x, y, xy-z)=P(x, zx-y, z)=P(yz-x, y, z).$$ Demuestre que existe un polinomio $F(t)$ en una variable tal que $$P(x,y,z)=F(x^2+y^2+z^2-xyz).$$