Hay un número par de cartas sobre una mesa; se escribe un entero positivo en cada carta. Sea $a_k$ el número de cartas que tienen $k$ escrito en ellas. Se sabe que $a_n-a_{n-1}+a_{n-2}- \cdots \ge 0$ para cada entero positivo $n$ . Demuestra que las cartas se pueden dividir en pares de modo que los números en cada par difieran en $1$ .