Un tetraedro variable $ABCD$ tiene las siguientes propiedades: Sus longitudes de arista pueden cambiar, así como sus vértices, pero las aristas opuestas permanecen iguales $(BC = DA, CA = DB, AB = DC)$ ; y los vértices $A,B,C$ se encuentran respectivamente en tres esferas fijas con el mismo centro $P$ y radios $3, 4, 12$ . ¿Cuál es la longitud máxima de $PD$ ?