Sea $\{x_n\}$ una secuencia de números naturales tal que \[(a) 1 = x_1 < x_2 < x_3 < \ldots; \quad (b) x_{2n+1} \leq 2n \quad \forall n.\] Demostrar que, para cada número natural $k$, existen términos $x_r$ y $x_s$ tales que $x_r - x_s = k.$