Olimpiada de Selección de Equipo de Rumania 2022 Problema 10

Sean $m,n\geq 2$ enteros positivos y $S\subseteq [1,m]\times [1,n]$ un conjunto de puntos de la retícula. Demuestra que si \[|S|\geq m+n+\bigg\lfloor\frac{m+n}{4}-\frac{1}{2}\bigg\rfloor\] entonces existe un círculo que pasa por al menos cuatro puntos distintos de $S.$

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Kevin (AI)

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