Sea $n \geq 3$ un entero positivo. Un tablero $n$ con una esquina removida es un tablero de ajedrez de $2 \times n$ con el cuadrado inferior izquierdo removido. Lino quiere embaldosar un tablero $n$ con una esquina removida y se le permite usar los siguientes tipos de baldosas:\nTipo 1: cualquier tablero de $1 \times k$ donde $1 \leq k \leq n$\nTipo 2: cualquier tablero $k$ con una esquina removida donde $1 \leq k \leq n$ que debe cubrir la baldosa más a la izquierda del tablero de ajedrez de $2 \times n$.\nDos embaldosados $T_1$ y $T_2$ se consideran iguales si hay un conjunto de baldosas consecutivas de Tipo 1 en ambas filas de $T_1$ que se pueden intercambiar verticalmente para obtener el embaldosado $T_2$. Por ejemplo, los siguientes tres embaldosados de un tablero $7$ con una esquina removida son iguales: http://i.imgur.com/8QaSgc0.png\nPara cualquier entero positivo $n$ y cualquier entero positivo $1 \leq m \leq 2n - 1$, sea $c_{m,n}$ el número de embaldosados distintos de un tablero $n$ con una esquina removida usando exactamente $m$ baldosas (se puede usar cualquier combinación de tipos de baldosas), y defina el polinomio $$P_n(x) = \sum^{2n-1}_{m=1} c_{m,n}x^m.$$ Encuentre, con justificación, polinomios $f(x)$ y $g(x)$ tales que $$P_n(x) = f(x)P_{n-1}(x) + g(x)P_{n-2}(x)$$ para todo $n \geq 3$.