Determine todas las funciones $f$ definidas en el conjunto de todos los enteros positivos y que toman valores enteros no negativos, que satisfacen las tres condiciones:\n$(i)$ $f(n) \neq 0$ para al menos un $n$ ;\n$(ii)$ $f(x y)=f(x)+f(y)$ para cada enteros positivos $x$ e $y$ ;\n$(iii)$ hay infinitos enteros positivos $n$ tales que $f(k)=f(n-k)$ para todo $k<n$ .