Tres círculos $\mathcal{K}_1$ , $\mathcal{K}_2$ , $\mathcal{K}_3$ de radios $R_1,R_2,R_3$ respectivamente, pasan por el punto $O$ e intersecan dos por dos en $A,B,C$ . El punto $O$ se encuentra dentro del triángulo $ABC$ . Sean $A_1,B_1,C_1$ los puntos de intersección de las líneas $AO,BO,CO$ con los lados $BC,CA,AB$ del triángulo $ABC$ . Sean $ \alpha = \frac {OA_1}{AA_1} $ , $ \beta= \frac {OB_1}{BB_1} $ y $ \gamma = \frac {OC_1}{CC_1} $ y sea $R$ el circunradio del triángulo $ABC$ . Demuestre que \[ \alpha R_1 + \beta R_2 + \gamma R_3 \geq R. \]