Sean $r$ y $s$ números reales en el intervalo $[1, \infty)$ tales que para todos los enteros positivos $a$ y $b$ con $a \mid b \implies \left\lfloor ar \right\rfloor$ divide a $\left\lfloor bs \right\rfloor$ . a) Demostrar que $\frac{s}{r}$ es un número natural. b) Demostrar que tanto $r$ como $s$ son números naturales. Aquí, $\lfloor x \rfloor$ denota el mayor entero que es menor o igual que $x$ .