Llamamos a un entero positivo par $n$ 'agradable' si el conjunto $\{1, 2, \dots, n\}$ se puede dividir en $\frac{n}{2}$ subconjuntos de dos elementos, tales que la suma de los elementos en cada subconjunto es una potencia de $3$. Por ejemplo, $6$ es 'agradable', porque el conjunto $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ se puede dividir en subconjuntos $\{1, 2\}$, $\{3, 6\}$, $\{4, 5\}$. Encuentra el número de enteros positivos 'agradables' que son menores que $3^{2022}$.