Encuentre todos los números reales positivos $r<1$ tales que exista un conjunto $\mathcal{S}$ con las propiedades dadas: i) Para cualquier número real $t$, exactamente uno de $t, t+r$ y $t+1$ pertenece a $\mathcal{S}$ ; ii) Para cualquier número real $t$, exactamente uno de $t, t-r$ y $t-1$ pertenece a $\mathcal{S}$.