Sean $n{}$ y $m$ enteros positivos, $n>m>1$. Sea $n{}$ dividido por $m$ con cociente parcial $q$ y residuo $r$ (de modo que $n = qm + r$, donde $r\in\{0,1,...,m-1\}$). Sea $n-1$ dividido por $m$ con cociente parcial $q^{'}$ y residuo $r^{'}$. a) Parece que $q+q^{'} =r +r^{'} = 99$. Encuentre todos los valores posibles de $n{}$. b) Demuestre que si $q+q^{'} =r +r^{'}$, entonces $2n$ es un cuadrado perfecto.