Encuentra todas las funciones $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ tales que $f(0)\neq 0$ y para todo $x,y\in\mathbb{R}$ , \[ f(x+y)^2 = 2f(x)f(y) + \max \left\{ f(x^2+y^2), f(x^2)+f(y^2) \right\}. \]