Sea la función $f(x, y): \mathbb N \times \mathbb N \to \mathbb Q$ que satisface las condiciones: (i) $f(1, 1) =1$ , (ii) $f(p + 1, q) + f(p, q + 1) = f(p, q)$ para todo $p, q \in \mathbb N$ , y (iii) $qf(p + 1, q) = pf(p, q + 1)$ para todo $p, q \in \mathbb N$ . Encuentra $f(1990, 31).$