Sea $ ABC$ un triángulo. Los puntos $ D$ y $ E$ están en los lados $ AB$ y $ AC,$ respectivamente, y el punto $ F$ está en el segmento de línea $ DE.$ Sea $ \frac {AD}{AB} = x,$ $ \frac {AE}{AC} = y,$ $ \frac {DF}{DE} = z.$ Demostrar que (1) $ S_{\triangle BDF} = (1 - x)y z S_{\triangle ABC}$ y $ S_{\triangle CEF} = x(1 - y) (1 - z)S_{\triangle ABC};$ (2) $ \sqrt [3]{S_{\triangle BDF}} + \sqrt [3]{S_{\triangle CEF}} \leq \sqrt [3]{S_{\triangle ABC}}.$