Dados los puntos $O$ y $A$ en el plano. Cada punto en el plano está coloreado con uno de un número finito de colores. Dado un punto $X$ en el plano, el círculo $C(X)$ tiene centro $O$ y radio $OX+{\angle AOX\over OX}$ , donde $\angle AOX$ se mide en radianes en el rango $[0,2\pi)$ . Demostrar que podemos encontrar un punto $X$ , no en $OA$ , tal que su color aparece en la circunferencia del círculo $C(X)$ .