Como se muestra en la figura , se sabe que $ABCD$ es un paralelogramo, $A,B,C$ se encuentran en el círculo $\odot O_1$ , $AD$ y $BD$ intersecan a $\odot O$ en los puntos $E$ y $F$ respectivamente, $C,D,F$ se encuentran en el círculo $\odot O_2$ , $AD$ interseca a $\odot O_2$ en el punto $G$ . Si los radios de los círculos $\odot O_1$ , $\odot O_2$ son $R_1, R_2$ respectivamente, demuestre que $\frac{EG}{AD}=\frac{R_2^2}{R_1^2}$ .