Para un primo $p$ de la forma $12k+1$ y $\mathbb{Z}_p=\{0,1,2,\cdots,p-1\}$ , sea \[\mathbb{E}_p=\{(a,b) \mid a,b \in \mathbb{Z}_p,\quad p\nmid 4a^3+27b^2\}\] Para $(a,b), (a',b') \in \mathbb{E}_p$ decimos que $(a,b)$ y $(a',b')$ son equivalentes si existe un elemento no nulo $c\in \mathbb{Z}_p$ tal que $p\mid (a' -ac^4)$ y $p\mid (b'-bc^6)$ . Encuentre el número máximo de elementos no equivalentes en $\mathbb{E}_p$ .