Para un entero positivo $n \ge 2$ , define una secuencia $a_1, a_2, \cdots ,a_n$ como lo siguiente.\n$$ a_1 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$$\n$$a_k = \frac{(n+k-1)(n-k+1)}{2(k-1)(2k+1)}a_{k-1}, \text{ } (k=2,3, \cdots n)$$\n(a) Demuestra que $a_1, a_2, \cdots a_n$ son todos enteros.\n(b) Demuestra que hay exactamente un número de entre $a_1, a_2, \cdots a_n$ que no es múltiplo de $2n-1$ y exactamente un número de entre $a_1, a_2, \cdots a_n$ que no es múltiplo de $2n+1$ si y sólo si $2n-1$ y $2n+1$ son todos primos.