Una permutación $\pi$ de $\{1,\dots,n\}$ se llama estable si el conjunto $\{\pi (k)-k|k=1,\dots,n\}$ consiste exactamente en dos elementos diferentes. Demuestre que el número de permutaciones estables de $\{1,\dots,n\}$ es igual a $\sigma (n)-\tau (n)$ en la que $\sigma (n)$ es la suma de los divisores positivos de $n$ y $\tau (n)$ es el número de divisores positivos de $n$ .