Una función $f$ de los enteros positivos a los enteros positivos se llama canadiense si satisface $$\gcd\left(f(f(x)), f(x+y)\right)=\gcd(x, y)$$ para todos los pares de enteros positivos $x$ e $y$. Encuentre todos los enteros positivos $m$ tales que $f(m)=m$ para todas las funciones canadienses $f$.