Un número natural está escrito en cada cuadrado de un tablero de ajedrez de $ m \times n$. El movimiento permitido es agregar un entero $ k$ a cada uno de dos números adyacentes de tal manera que se obtengan números no negativos. (Dos cuadrados son adyacentes si tienen un lado común.) Encuentre una condición necesaria y suficiente para que sea posible que todos los números sean cero después de un número finito de operaciones.