Una sucesión $(a_n)_0^N$ de números reales se llama cóncava si $2a_n\ge a_{n-1} + a_{n+1}$ para todos los enteros $n, 1 \le n \le N - 1$ . $(a)$ Demuestra que existe una constante $C >0$ tal que \[\left(\displaystyle\sum_{n=0}^{N}a_n\right)^2\ge C(N - 1)\displaystyle\sum_{n=0}^{N}a_n^2\:\:\:\:\:(1)\] para todas las sucesiones positivas cóncavas $(a_n)^N_0$ $(b)$ Demuestra que $(1)$ se cumple con $C = \frac{3}{4}$ y que esta constante es la mejor posible.