Un punto reticular en el plano es un punto cuyas coordenadas son enteras. Cada punto reticular tiene cuatro puntos vecinos: superior, inferior, izquierdo y derecho. Sea $k$ un círculo con radio $r \geq 2$, que no pasa por ningún punto reticular. Un punto de frontera interior es un punto reticular que se encuentra dentro del círculo $k$ que tiene un punto vecino que se encuentra fuera de $k$. Del mismo modo, un punto de frontera exterior es un punto reticular que se encuentra fuera del círculo $k$ que tiene un punto vecino que se encuentra dentro de $k$. Demuestre que hay cuatro puntos de frontera exteriores más que puntos de frontera interiores.