Las cuerdas $AB$ y $CD$ de un círculo se intersecan en un punto $E$ dentro del círculo. Sea $M$ un punto interior del segmento $EB$. La recta tangente en $E$ al círculo que pasa por $D$, $E$ y $M$ interseca las rectas $BC$ y $AC$ en $F$ y $G$, respectivamente. Si \[ \frac {AM}{AB} = t, \] encuentre $\frac {EG}{EF}$ en términos de $t$.