Sea $ m $ un entero no negativo, $ n\ge 2 $ un número natural, $ A $ un anillo que tiene exactamente $ n $ elementos, y un elemento $ a $ de $ A $ tal que $ 1-a^k $ es invertible, para todo $ k\in\{ m+1,m+2,...,m+n-1\} . $ Demuestre que $ a $ es nilpotente.