Considere el triángulo acutángulo $ABC$ . Sea $X$ un punto en el lado $BC$ , y $Y$ un punto en el lado $CA$ . El círculo $k_1$ con diámetro $AX$ corta a $AC$ nuevamente en $E'$ . El círculo $k_2$ con diámetro $BY$ corta a $BC$ nuevamente en $B'$ . (i) Sea $M$ el punto medio de $XY$ . Demuestre que $A'M = B'M$ . (ii) Suponga que $k_1$ y $k_2$ se encuentran en $P$ y $Q$ . Demuestre que el ortocentro de $ABC$ se encuentra en la línea $PQ$