Sea $A$ la región cerrada delimitada por las siguientes tres líneas en el plano $xy$: $x=1, y=0$ y $y=t(2x-t)$ , donde $0<t<1$ . Demuestre que el área de cualquier triángulo dentro de la región $A$ , con dos vértices $P(t,t^2)$ y $Q(1,0)$ , no excede $\frac{1}{4}.$