Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ y sea $O$ el centro de su circuncírculo $\omega$ . Sea $D$ un punto en el segmento de línea $BC$ tal que $\angle BAD = \angle CAO$ . Sea $E$ el segundo punto de intersección de $\omega$ y la línea $AD$ . Si $M$ , $N$ y $P$ son los puntos medios de los segmentos de línea $BE$ , $OD$ y $AC$ , respectivamente, demuestre que los puntos $M$ , $N$ y $P$ son colineales.