Olimpiada de Corea del Norte 2013 Problema 4
Los enteros positivos del 1 al 9 están escritos en cada cuadrado de una tabla de $3 \times 3$. Definamos una operación como sigue: Tomar una fila o columna arbitraria y reemplazar estos números $a, b, c$ con números no negativos $a-x, b-x, c+x$ o $a+x, b-x, c-x$, donde $x$ es un número positivo y puede variar en cada operación. (1) ¿Existe una serie de operaciones tales que los 9 números resulten ser iguales desde la siguiente disposición inicial a)? b)? \[ a) \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} )\] \[ b) \begin{array}{ccc} 2 & 8 & 5 \\ 9 & 3 & 4 \\ 6 & 7 & 1 \end{array} )\] (2) Determina el valor máximo al que los 9 números resultan ser iguales después de algunos pasos.
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