Sean $ x_1$ , $ x_2$ , $ \ldots$ , $ x_n$ números reales que satisfacen las condiciones: \[ \left\{\begin{array}{cccc} |x_1 + x_2 + \cdots + x_n | & = & 1 & \ \ |x_i| & \leq & \displaystyle \frac {n + 1}{2} & \ \textrm{ para }i = 1, 2, \ldots , n. \end{array} \right. \] Demuestre que existe una permutación $ y_1$ , $ y_2$ , $ \ldots$ , $ y_n$ de $ x_1$ , $ x_2$ , $ \ldots$ , $ x_n$ tal que \[ | y_1 + 2 y_2 + \cdots + n y_n | \leq \frac {n + 1}{2}. \]