Para un entero positivo $n$ define una secuencia de ceros y unos como balanceada si contiene $n$ ceros y $n$ unos. Dos secuencias balanceadas $a$ y $b$ son vecinas si puedes mover uno de los $2n$ símbolos de $a$ a otra posición para formar $b$ . Por ejemplo, cuando $n = 4$ , las secuencias balanceadas $01101001$ y $00110101$ son vecinas porque el tercer (o cuarto) cero en la primera secuencia se puede mover a la primera o segunda posición para formar la segunda secuencia. Demuestra que hay un conjunto $S$ de a lo sumo $\frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$ secuencias balanceadas tales que cada secuencia balanceada es igual o es vecina de al menos una secuencia en $S$ .