$ABC$ es un triángulo tal que $AC<AB<BC$ y $D$ es un punto en el lado $AB$ que satisface $AC=AD$ . La circunferencia circunscrita de $ABC$ se encuentra con la bisectriz del ángulo $A$ de nuevo en $E$ y se encuentra con $CD$ de nuevo en $F$ . $K$ es un punto de intersección de $BC$ y $DE$ . Demostrar que $CK=AC$ es una condición necesaria y suficiente para $DK \cdot EF = AC \cdot DF$ .